Calculo del ELO

Arpad Eddinton Elo, profesor de Física de la Marquette University of Milwaukee, en EE.UU., es el autor de este sistema basado en el cálculo de probabilidades estadístico y aprobado en el Congreso de la F.ID.E. celebrado en Vancouver en 1971. Cuando dos jugadores disputan una partida de ajedrez podemos suponer que a cada uno de ellos le corresponde una determinada probabilidad de triunfo en función de la diferencia de las fuerzas entre los dos contendientes. De este modo se asigna un rating o gradación a cada uno de ellos, y el profesor Elo estableció una tabla que denominó Percent Scoring Expentancies as a Function of Rating Differences que recoge dichas expectativas de victoria en función de la diferencia de gradaciones.

Y el Elo F.E.D.A., o cualquier otro de ámbito local que se considere, responde a los mismos procesos de cálculo.

¿Cómo se calculan las posteriores variaciones de esta puntuación?

Se emplea la fórmula R_n = R₀ + k(W- n·P_e) donde llamamos R_n al rating final del jugador después de haberse enfrentado a n adversarios, R₀ es el rating inicial del jugador, W es la puntuación obtenida y el producto n·P_e es la llamada puntuación esperada, siendo n el número de adversarios y P_e la probabilidad de victoria del jugador en función de la diferencia que exista entre su propio Elo y el Elo medio de sus adversarios, a consultar en la Tabla I. El coeficiente k se utiliza como factor de estabilización en el sistema; para un jugador nuevo es igual a 25 durante las 30 primeras partidas computadas, después se fija en 15 en tanto el jugador se queda por debajo de una determinada cifra (para el caso del Elo F.I.D.E. es k = 15 mientras no se superen los 2400 puntos) y, por último, si alguna vez se supera dicha puntuación pasa a ser k = 10 de forma permanente.

Veámoslo con un ejemplo. Supongamos un jugador con un rating de 1940 puntos de Elo F.E.D.A.,  k = 15 y que consigue 1,5 puntos contra dos rivales cuyo Elo medio es 2055 según se desprende de sus resultados, recogidos en la siguiente tabla:

Adversario	Elo F.E.D.A.	Resultado
jugador A	1985	+
jugador B	2125	=

En este caso el Elo del jugador está 115 puntos por debajo de la media de sus rivales, por lo que en la Tabla I, de porcentajes esperados, encontramos P_e = 0,34.

Basta sustituir   R₀ = 1940    k = 15    W=1,5   n = 2   y   P_e = 0,34  en la fórmula de cálculo y queda

R_n = R₀ + k(W- n·P_e) = 1940+15·(1,5-2·0,34) = 1952,3

se redondeará la cifra y quedará con 1952 puntos, si bien el +0,3 consiguiente se debe guardar y acumular con la próxima variación del Elo del jugador que se calcule.

¿Qué hay que hacer para llegar a tener Elo F.I.D.E. y cómo se calcula la cifra con la que se aparece por primera vez en las listas internacionales?

Hay que disputar un mínimo de 9 partidas contra jugadores que ya tengan Elo F.I.D.E.. No tienen por qué ser todas de un mismo torneo pero, al unir los resultados obtenidos en  competiciones diferentes, habrán de formar bloques de al menos 4 partidas contra jugadores con Elo F.I.D.E. en cada torneo. Se calcula la gradación correspondiente a cada bloque aplicando una corrección al alza o a la baja sobre la media de Elo de los rivales y, por último, se calcula la media ponderada de todas las gradaciones conseguidas de acuerdo con el tamaño de los bloques a que correspondan.

Veámoslo con un ejemplo. Supongamos dos bloques conseguidos por un jugador y calculemos las gradaciones R₁ y R₂ correspondientes:

Ä     Supongamos que en un primer bloque de seis partidas el jugador ha conseguido menos del 50% de los puntos posibles:

Bloque nº 1	Elo F.I.D.E.	Resultado
jugador A	2310	-
jugador B	2180	+
jugador C	2220	-
jugador D	2195	=
jugador E	2265	-

entonces habrá que restar a la media de los rivales una cierta cantidad que encontraremos en la Tabla II, de conversión del porcentaje de puntuación, denotado p, en diferencias de clasificación, que llamaremos d(p).

La media M₁ de los rivales es 2234 puntos y el porcentaje ha sido 1,5 de 5 (es decir 0,30 de 1), así la gradación o rating R₁ correspondiente a este primer bloque será

R₁ = M₁ + d(p) = 2234 -149 = 2085

Ä     De la tabla utilizada se deduce, puesto que a  p = 0,50 le corresponde d(p) = 0, que si en algún bloque se consigue exactamente el 50% de los puntos posibles entonces la gradación correspondiente R_i coincidirá con la media de Elo de los rivales

Ä     Y supongamos, además, que en un segundo bloque de cuatro partidas el jugador consigue esta vez más del 50% de los puntos posibles:

Bloque nº 2	Elo F.I.D.E.	Resultado
jugador F	2225	+
jugador G	2200	+
jugador H	2120	+
jugador I	2245	-

entonces por cada ½ punto obtenido por encima del 50% de puntos posibles hay que sumar 12,5 puntos a la media de las gradaciones de sus rivales. Si llamamos n₂ al número de partidas de este segundo bloque, W a los puntos obtenidos y M₂ a la media de los rivales tendremos

R₂ = 12,5·(2W-n₂) + M₂ = 12,5·2+2197,5 = 2222,5

Finalmente calcularemos la media ponderada de R₁ y R₂ de acuerdo con los tamaños n₁ y n₂ de los bloques a los que corresponden. El rating final  R_F  será así 

se redondea esta cifra y nuestro jugador aparecerá listado por primera vez con 2146 de Elo F.I.D.E., si bien el +0,1 consiguiente se debe guardar y acumular con la próxima variación del Elo de este jugador que se calcule. 

Notemos, así mismo, que el Elo también se puede perder. Para el caso del Elo F.I.D.E., los jugadores listados cuyo rating quede alguna vez por debajo de 2001 puntos serán dados de baja en la lista siguiente y posteriormente serán tratados como un jugador sin Elo F.I.D.E. 

   

TABLA I :    Puntuaciones esperadas en base a la diferencia de rating

Diferencia de rating entre el jugador y la media de sus rivales	Pe  (jugador por encima de la media)	Pe  (jugador por debajo de la media)
0-3	0,50	0,50
4-10	0,51	0,49
11-17	0,52	0,48
18-25	0,53	0,47
26-32	0,54	0,46
33-39	0,55	0,45
40-46	0,56	0,44
47-53	0,57	0,43
54-61	0,58	0,42
62-68	0,59	0,41
69-76	0,60	0,40
77-83	0,61	0,39
84-91	0,62	0,38
92-98	0,63	0,37
99-106	0,64	0,36
107-113	0,65	0,35
114-121	0,66	0,34
122-129	0,67	0,33
130-137	0,68	0,32
138-145	0,69	0,31
146-153	0,70	0,30
154-162	0,71	0,29
163-170	0,72	0,28
171-179	0,73	0,27
180-188	0,74	0,26
189-197	0,75	0,25
198-206	0,76	0,24
207-215	0,77	0,23
216-225	0,78	0,22
226-235	0,79	0,21
236-245	0,80	0,20
246-256	0,81	0,19
257-267	0,82	0,18
268-278	0,83	0,17
279-290	0,84	0,16
291-302	0,85	0,15
303-315	0,86	0,14
316-328	0,87	0,13
329-344	0,88	0,12
345-357	0,89	0,11
358-374	0,90	0,10
375-391	0,91	0,09
392-411	0,92	0,08
412-432	0,93	0,07
433-456	0,94	0,06
457-484	0,95	0,05
485-517	0,96	0,04
518-559	0,97	0,03
560-619	0,98	0,02
620-735	0,99	0,01

  

   

TABLA II :  Diferencias en base al porcentaje obtenido

p  (porcentaje  obtenido)	d(p)  (diferencia  correspondiente)		p  (porcentaje  obtenido)	d(p)  (diferencia  correspondiente)
0,99	+677		0,50	0
0,98	+589		0,49	-7
0,97	+538		0,48	-14
0,96	+501		0,47	-21
0,95	+470		0,46	-29
0,94	+444		0,45	-36
0,93	+422		0,44	-43
0,92	+401		0,43	-50
0,91	+383		0,42	-57
0,90	+366		0,41	-65
0,89	+351		0,40	-72
0,88	+336		0,39	-80
0,87	+322		0,38	-87
0,86	+309		0,37	-95
0,85	+296		0,36	-102
0,84	+284		0,35	-110
0,83	+273		0,34	-117
0,82	+262		0,33	-125
0,81	+251		0,32	-133
0,80	+240		0,31	-141
0,79	+230		0,30	-149
0,78	+220		0,29	-158
0,77	+211		0,28	-166
0,76	+202		0,27	-175
0,75	+193		0,26	-184
0,74	+184		0,25	-193
0,73	+175		0,24	-202
0,72	+166		0,23	-211
0,71	+158		0,22	-220
0,70	+149		0,21	-230
0,69	+141		0,20	-240
0,68	+133		0,19	-251
0,67	+125		0,18	-262
0,66	+117		0,17	-273
0,65	+110		0,16	-284
0,64	+102		0,15	-296
0,63	+95		0,14	-309
0,62	+87		0,13	-322
0,61	+80		0,12	-336
0,60	+72		0,11	-351
0,59	+65		0,10	-366
0,58	+57		0,09	-383
0,57	+50		0,08	-401
0,56	+43		0,07	-422
0,55	+36		0,06	-444
0,54	+29		0,05	-470
0,53	+21		0,04	-501
0,52	+14		0,03	-538
0,51	+7		0,02	-589
0,50	0		0,01	-677

Fuente: http://members.fortunecity.es/unichessclub/calculoelo.htm